Système romain

Je précise que c'est une digression tout à fait personnelle, et que cette section peut très facilement être supprimée du cours.

Les chiffres romains ne sont pas des symboles vraiment appropriés pour effectuer des opérations arithmétiques. Ce sont plutôt des abréviations destinées à noter et à retenir les nombres. Comment ça marche ?

On a une suite de symboles disposés de droite à gauche, et chaque symbole a une valeur déterminée :

Symbole romain	I	V	X	L	C	D	M
Valeur décimale	1	5	10	50	100	500	1000

Lorsqu'un signe est placé à gauche d'un signe plus fort que lui, on retranche sa valeur. Ainsi : $IV$ vaut $V$ - $I$, soit 5 - 1 = 4.

Un signe posé à droite d'un signe plus fort s'additionne à celui-ci.

On n'emploie jamais 4 lettres semblables de suite. Ainsi, 9 s'écrit $IX$ et non $VIIII$.

Exercice : Y-a t'il un plafond qu'on ne peut pas dépasser avec ce système de numérotation ?

Oui, ce plafond est de 3999, soit $MMMCMXCIX$ (et pourquoi pas $MMMIM$ ?). En théorie, il y a un « hack » pour contourner ce problème, c'est de rajouter un trait au dessus du chiffre, ce qui multiplie sa valeur par mille. Ainsi, 7000 s'écrit $VII$ avec trois traits (un au dessus de chaque lettre).

Essayez d'additionner $CXLVII$ (167) à $CDLVI$ (456) sans passer par le décimal histoire de rire. Ça donne $DCXXIII$ (623). C'est assez pénible à faire. Donc, pour les calculs, on utilise principalement les chiffres arabes (qui viennent en fait de l'Inde, et ont étés inventés entre le IVe et le VIIIe siècles). C'est lors des croisades que les Arabes ont transmis les chiffres indiens aux occidentaux, non sans mal, car en dignes héritiers de César, les occidentaux utilisaient toujours les chiffres romains et ne voyaient pas d'intérêt à utiliser des signes païens (on utilise toujours les chiffres romains dans certains domaines considérés comme « nobles », comme par exemple pour les versets de la Bible, les actes au théatre, les volumes de livres, les siècles, ...).