Principe

Georges Boole (1815-1864), physicien Anglais définit en 1847 un algèbre qui porte son nom. Son algèbre est applicable au raisonnement logique, qui traite des fonctions à variables binaires (deux valeurs). Mais il ne s'applique pas aux systèmes à plus de deux états d'équilibre. Il permet d'étudier les circuits logiques (un système logique sert à modifier des signaux).

Une variable booléenne, ou logique, ou binaire ne prend que deux valeurs (elle est généralement stockée sous la forme d'un bit, ou alors on gâche de la place dans un octet car on verra que les ordinateurs actuels sont incapables de stocker moins d'un octet en mémoire).

Une fonction logique est associée à une ou plusieurs variables binaires, et fournit un résultat qui dépend uniquement de ces valeurs. La plupart sont des fonctions binaires (attention, ça veut ici dire avec deux opérandes). Comparaison avec les opérateurs binaires « analogiques », comme $+$, $\times$, $\div$ ou $-$.

Table de vérité : table de correspondance entre les variables binaires traitées par une fonction logique et le résultat de la fonction logique.

Exemple de fonction logique : la fonction interrupteur. $I$ est la valeur l'interrupteur, 1 pour ouvert, 0 pour fermé. $L$ est l'état de la lampe située après l'interrupteur. $f(L)=I$, $L$ est fonction de $I$.

$I$	$L$
0	0
1	1

Deuxième exemple : eclairage d'une salle. La salle a deux fenêtres, protégés par des volets. Elle n'est éclairée que lorsqu'au moins une fenêtre est ouverte. $A$ représente l'ouverture de la première fenêtre (0 pour fermée, 1 pour éclairée). $B$ représente l'ouverture de la deuxième fenêtre (0 pour fermée, 1 pour éclairée). $S$ représente l'éclairage de la salle (0 pour non éclairée, 1 pour éclairée).

$A$	$B$	$S$
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

$S$ dépend de la valeur des variables binaires $A$ et $B$.

À ce stade là, il y a toujours des étudiants qui se demandent pourquoi on parle de tout ces trucs compliqués. Il faut savoir que les opérations précédentes sont reproductibles en utilisant des fonctions booléennes.