Additionneur complet

Donc, problème de la retenue. Comment faire ? On pourrait relier les additionneurs les uns avec les autres (comme on a commencé à le faire pour reporter la retenue), mais dans ce cas là, on a besoin d'additionner la retenue (pourquoi et comment). Table de vérité de l'additionneur complet (avec retenue d'entree $Re$, de sortie $Rs$ et la retenue $R$ de l'addition de $A$ et de $B$). Selon la loi associative, $A+B+C = (A+B)+C$, donc la sortie $S$ est l'addition de $A+B$ et de $Re$. La retenue de sortie est plus complexe (deux manières de voir ça) : les cas dans lesquels on a une retenue de sortie sont ceux où au moins 2 variables d'entrée sont égales à 1 (fonction majoritaire) (ou $A \wedge B$ ou $(A~{\bf plus}~B) \wedge Re$).

Faire le schéma de l'additionneur (voir figure fig-full-adder), et branchement des additionneurs en série.

C'est moyennement performant au point de vue rapidité car on est obligé de calculer le résultat de chacun des additionneurs pour connaître le résultat des suivants (propagation de retenue, introduire la notion de propagation de signal, qui est pour la lumière de 20cm par nanoseconde sur un tube de cuivre, parler des premiers Crays qui étaient conçus pour optimiser le câblage). Utilisation de circuits à prévision de retenue (simple calcul du nombre de bits à un dans l'additionneur précédent).

Problème de l'overflow (exemple du complément à 2).

Figure: Full Adder